Rumus Volume Kerucut Dan Rumus Luas Kerucut

Minggu, 06 Oktober 2013

Rumus Volume Kerucut Dan Rumus Luas Kerucut

Rumus Volume Kerucut -Rumus Luas Kerucut – Sobat pernah beli kacang rebus atau kacang goreng yang dibungkus pakai koran? Kira-kira bungkusan kacang yang sobat beli berbentuk apa? Hehehe. Yap itu kerucut (meski tidak semua). Bisakah volume bungkus kacang sobat dihitung? Tentu saja bisa denga rumus volume kerucut, simak uraian berikut

Rumus Volume Kerucut

Volume = 1/3 ∏ r² t

r = jari-jari alas
t = tinggi
phi = 3,14 atau 22/7

Rumus Luas Kerucut

Luas Kerucut = Luas Selimut + Luas Lingkaran

Luas selimut = ∏ r s dimana s adalah garis miring tabung seperti gambar di bawah ini.

sobat lihat, nilai s sebenarnya dapat di cari dari phytagoras jari-jari dengan tinggi s =. Sehingga rumus luas kerucut menjadi

Luas Kerucut = ∏ r s + ∏ r² = ∏ r (r+s)

bisa juga seperti di bawah ini
Luas Kerucut = ∏ r (r+)

r = jari-jari
t = tinggi
∏ = 3,14 atau 22/7

Contoh Soal Rumus Volume Kerucut
Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 15 cm dan tinggi 20 cm. Hiutng berapa volume dan luas permukaannya!

GAMBAR SOAL	JAWABAN
	v = 1/3 ∏ r²t V = 1/3 X 3,14 X 15 X 15 X 20 V= 3,14 X 100 X 15 V = 314 X 15 V = 4710 cm³L = ∏ r (r+s) L= 3,14 x r x (r + ) L= 3,14 x 15 x (15+ ) L = 3,14 x 15 x (15+25) L = 3,14 x 15 x 40 = 1884 cm²

Pembuktian Rumus Volume Kerucut

Kalau tadi sobat sudah belajar kalau rumus volume kerucut = 1/3 ∏ r²t dari mana sih ko dapat itu rumus volume kerucut? nemu di mana ya? Berikut ini sobat pembuktian rumus volume kerucut.

Pembuktian rumus volume kerucut bisa dilakukan dengan menghitung volume benda putar menggunakan integral tertentu. Coba sobat perhatikan gambar di bawah ini

rumus volume kerucut - pembuktian rumus volume kerucut

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa persamaan
y =f(x) –> merupakan persamaan garis lurus
y = mx + c, karena garis memotong titik pusat maka c = 0
y = mx
Gradien m bisa dicari dengan m =y/x yang berarti pula m =r/t
y = (r/t) x

Volume Benda yang diputar menggunakan rumus integral tentu

V = Π  kita ganti y dengan (r/t) x
V = Π $int_{0}^{t}(frac{r}{t}x)^{2} dx$
V =Π $int_{0}^{t}frac{r^{2}}{t^{2}}x^{2} dx$
V = $frac{1}{3}$ Π   $frac{r^{2}}{t^{2}}x^{3}$ untuk x dari 0 hingga t
V = $frac{1}{3}$ Π(   $frac{r^{2}}{t^{2}}t^{3}-frac{r^{2}}{t^{2}}t^{0}$ ) (kita ganti x dengan t dan 0)
V = $frac{1}{3}$ Π r² t